Question

Срочно. знайдіть похідну функції f(x)=(x+4)√x

Answer 1

=3/2*корень с х минус 4*1/корень с х

Answer 2

Звісно, я допоможу з цим. Щоб знайти похідну функції $f(x) = (x+4)\sqrt{x}$, скористаємося правилом добутку та правилом ланцюгового диференціювання.

Правило добутку: $(uv)' = u'v + uv'$, де $u$ та $v$ - це функції, а $u'$ та $v'$ - їхні похідні.

Правило ланцюгового диференціювання: $(g(f(x)))' = g'(f(x)) \cdot f'(x)$, де $g$ та $f$ - це функції, а $g'$ та $f'$ - їхні похідні.

Давайте розглянемо нашу функцію $f(x) = (x+4)\sqrt{x}$:

Позначимо $u = x + 4$ та $v = \sqrt{x}$.

Знайдемо похідні цих функцій:

$u' = 1$, $v' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Тепер використаємо правило добутку для знаходження похідної функції $f(x)$:

$$\begin{align*} f'(x) &= u'v + uv' \\ &= (1)\sqrt{x} + (x+4)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right) \\ &= \sqrt{x} + \frac{x+4}{2\sqrt{x}}. \end{align*}$$

Отже, похідна функції $f(x) = (x+4)\sqrt{x}$ дорівнює $\sqrt{x} + \frac{x+4}{2\sqrt{x}}$.