Question

Решите уравнение пожалуйста!!! x/x+2 + x+2/x-2=8/x²-4

Answer 1

Ответ:

$\frac{x( x - 2) + (x + 2)(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{8}{ {x}^{2} - 4 }$

$\frac{ {x}^{2} - 2x + {x}^{2} + 4x + 4 }{ {x}^{2} - 4} = \frac{8}{ {x}^{2} - 4 } \\ \frac{ 2 {x}^{2} - 2x - 4}{ {x}^{2} - 4 } = 0 \\ 2 {x}^{2} - 2x - 4 = 0 \\ {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ x1 = - 1$

ОДЗ: х^2–4=\(неравно) 0

х^2=(неравно)4

х=(неравно) 2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Первым шагом приведем все дроби к общему знаменателю, который в данном случае будет $x^2 - 4$:

$\frac{x}{x+2} + \frac{x+2}{x-2} = \frac{8}{x^2 - 4}$.

Приведем первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на $x-2$, и вторую дробь - умножив числитель и знаменатель на $x+2$:

$\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{(x+2)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{8}{x^2 - 4}$.

Упростим:

$\frac{x(x-2) + (x+2)^2}{x^2 - 4} = \frac{8}{x^2 - 4}$.

Раскроем квадрат в числителе второй дроби:

$\frac{x^2 - 2x + x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} = \frac{8}{x^2 - 4}$.

Сократим подобные слагаемые:

$\frac{2x^2 + 2x + 4}{x^2 - 4} = \frac{8}{x^2 - 4}$.

Теперь можем убрать общий множитель $x^2 - 4$ из обеих дробей:

$\frac{2x^2 + 2x + 4}{x^2 - 4} = \frac{8}{x^2 - 4}$.

Так как знаменатели равны (за исключением области значений, где знаменатели обращаются в ноль), то можно уравнять числители:

$2x^2 + 2x + 4 = 8$.

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

$2x^2 + 2x + 4 - 8 = 0$.

$2x^2 + 2x - 4 = 0$.

Разделим все коэффициенты на 2:

$x^2 + x - 2 = 0$.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. В данном случае, у нас есть возможность факторизовать:

$(x + 2)(x - 1) = 0$.

Таким образом, у нас два корня:

$x + 2 = 0$ => $x = -2$, $x - 1 = 0$ => $x = 1$.

Теперь мы должны проверить корни, чтобы убедиться, что они не делают знаменатели равными нулю. В данном случае, корни $x = -2$ и $x = 1$ не делают знаменатели нулевыми, так что эти значения подходят.

Итак, решения уравнения: $x = -2$ и $x = 1$.