Question

Загадали число. Если к этому числу прибавить 11, то сумма будет делиться на 11. Если из этого числа вычесть 7, то разность будет делиться на 7. Если это число поделить на 3, то и ответ можно поделить на 3. найдите это число.

Answer 1

Ответ:

693+11=704÷11=64;

693-7=686÷7=98;

693÷3=231÷3=77. Ответ: 693

Answer 2

Давайте обозначим загаданное число как "х". У нас есть несколько условий:

1. "Если к этому числу прибавить 11, то сумма будет делиться на 11." Математически это можно записать как (х + 11) делится на 11 без остатка: (х + 11) mod 11 = 0.

2. "Если из этого числа вычесть 7, то разность будет делиться на 7." Математически это можно записать как (х - 7) делится на 7 без остатка: (х - 7) mod 7 = 0.

3. "Если это число поделить на 3, то и ответ можно поделить на 3." Математически это можно записать как х делится на 3 без остатка: х mod 3 = 0.

Теперь решим систему уравнений:

(х + 11) mod 11 = 0

(х - 7) mod 7 = 0

х mod 3 = 0

Число х, которое удовлетворяет этим условиям, - это наименьшее общее кратное (НОК) 11, 7 и 3, так как х должно делиться на каждое из этих чисел без остатка.

НОК(11, 7, 3) = 231

Таким образом, загаданное число равно 231. Проверим:

231 + 11 = 242 (242 делится на 11 без остатка)

231 - 7 = 224 (224 делится на 7 без остатка)

231 / 3 = 77 (77 делится на 3 без остатка)