Question

Помогите пожалуйста, 70 баллов!!!! y=3x^5-5x^3+1 на отрезке [-7;0]. Найти наибольшее значение функции

Answer 1

Ответ:

y'=15x^4-15x^2

x=0 x^2-1=0

x=1

x=-1

x<-1 y'>0

-1<x<0 y'<0

-1- точка максимума

x>1 y'>0

0<x<1 y'<0

1- точка минимума

y(1)=3-5+1=-1

y(-1)=-3+5+1=3.

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти наибольшее значение функции на указанном отрезке. Для этого нам понадобится найти экстремумы функции и затем сравнить их значения на концах отрезка и в найденных точках экстремума.

1. Найдем производную функции y по x: y = 3x^5 - 5x^3 + 1 y' = 15x^4 - 15x^2

2. Найдем критические точки (где производная равна нулю или не существует): 15x^4 - 15x^2 = 0 15x^2 (x^2 - 1) = 0 x = 0, x = -1, x = 1

3. Теперь найдем значения функции в этих точках и на концах отрезка: a) Подставляем x = -7: y = 3*(-7)^5 - 5*(-7)^3 + 1 ≈ 10292 б) Подставляем x = -1: y = 3*(-1)^5 - 5*(-1)^3 + 1 = -2 в) Подставляем x = 0: y = 30^5 - 50^3 + 1 = 1 г) Подставляем x = 1: y = 31^5 - 51^3 + 1 = -1

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-7;0] равно приблизительно 10292 и достигается при x = -7.