Question

Помогите пожалуйста решить log2(3) – log2 (2-3х) = 2 – log2 (4-3х)

Answer 1

$\log_23-\log_2(2-3x)=2-\log_2(4-3x)\\\\\log_2\frac3{2-3x}+\log_2(4-3x)=2\\\\\log_2\frac{3(4-3x)}{2-3x}=2\\\\\frac{12-9x}{2-3x}=4\\\\12-9x=8-12\\12x-9x=8-12\\3x=-4\\x=-\frac43=-1\frac13$

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение:

Выражение имеет логарифмы с одинаковым основанием, поэтому мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения выражения.

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы избавиться от логарифмов:

log2(3) - log2(2 - 3x) = 2 - log2(4 - 3x)

Используем свойство разности логарифмов: log2(3 / (2 - 3x)) = 2 - log2(4 - 3x)

Теперь давайте преобразуем правую сторону уравнения, чтобы объединить логарифмы:

log2(3 / (2 - 3x)) = log2(2 - 3x) - log2(4)

Используем свойство разности логарифмов на правой стороне: log2(3 / (2 - 3x)) = log2((2 - 3x) / 4)

Теперь обе стороны уравнения содержат логарифмы с одинаковыми аргументами. Это означает, что аргументы должны быть равны:

3 / (2 - 3x) = (2 - 3x) / 4

Теперь решим получившееся уравнение относительно x:

Перемножим обе стороны на 4 и умножим (2 - 3x) на обе стороны: 12 = 2(2 - 3x) - 3x

Раскроем скобки: 12 = 4 - 6x - 3x

Сгруппируем x-термы: 12 = 4 - 9x

Выразим x: 9x = 4 - 12 9x = -8 x = -8 / 9

Таким образом, решением уравнения log2(3) - log2(2 - 3x) = 2 - log2(4 - 3x) является x = -8 / 9.