Question

Выяснить, в какой точке кривой у= 2х^3 – 1касательная составляет с осью Ох угол л/3.​

Answer 1

Ответ:

Дружок, нельзя сломать то, чего нет.

Геометрический смысл производной - tg угла наклонна касательной.

Y`=2*3*x^2=6*x^2; tg(pi/3)=tg(60)=sqrt(3)

Успехов!!!!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения точки на кривой, в которой угол между касательной и осью Ox равен π/3 (60 градусов), мы можем использовать производную функции у по отношению к х. Угол между касательной и осью Ox равен угловому коэффициенту касательной, который определяется производной функции.

Дана функция: у = 2х^3 – 1.

Давайте найдем производную функции y по x: y = 2x^3 – 1

По правилу дифференцирования степенной функции: y' = 6x^2

Угловой коэффициент (производная) касательной в данной точке равен 6x^2.

Теперь мы хотим, чтобы угол между этой касательной и осью Ox был равен π/3. Угол между касательной и осью Ox равен арктангенту углового коэффициента (производной) касательной:

θ = arctan(6x^2)

Мы хотим найти точку, где этот угол равен π/3:

π/3 = arctan(6x^2)

Теперь возьмем тангенс от обеих сторон уравнения:

tan(π/3) = 6x^2

√3 = 6x^2

Теперь решим уравнение относительно x:

x^2 = √3 / 6

x = ±√(√3 / 6)

x = ±(√3 / 2√2)

Таким образом, есть две точки, в которых касательная к кривой углом π/3 пересекает ось Ox:

1. x = √(√3 / 2√2)
2. x = -√(√3 / 2√2)

Подставив найденные значения x обратно в исходное уравнение, можно найти соответствующие y-координаты этих точек.