Question

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, сторона основания 9 см, а боковые ребра √27 см

Answer 1

Решение.

Объем прямой призмы равен V = Sh, где S — площадь основания, а h — боковое ребро. Площадь правильного шестиугольника со стороной a, лежащего в основании, задается формулой

Тогда объем призмы равен

 

Ответ: 1093,5.

Answer 2

Чтобы найти объем правильной шестиугольной призмы, необходимо знать площадь основания и высоту призмы.

Площадь основания шестиугольной призмы можно найти, зная длину стороны основания. В случае правильного шестиугольника (гексагона) площадь основания вычисляется по формуле:

Площадь основания = (3 * √3 * a²) / 2,

где a - длина стороны основания. В данном случае, a = 9 см:

Площадь основания = (3 * √3 * 9²) / 2 = (3 * √3 * 81) / 2 = (3 * √3 * 81) / 2 = (3 * √3 * 9 * 9) / 2 = (27 * √3) / 2.

Высоту призмы можно найти, зная длину бокового ребра. В данном случае, длина бокового ребра равна √27 см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения объема призмы:

Объем = Площадь основания * Высота.

Объем = (27 * √3) / 2 * √27.

Объединяя выражения, получим:

Объем = (27 * √3 * √27) / 2.

Мы можем упростить это выражение:

Объем = (27 * √(3 * 27)) / 2.

Объем = (27 * √(81)) / 2.

Объем = (27 * 9) / 2.

Объем = 243 / 2.

Объем ≈ 121.5 см³.

Таким образом, объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания 9 см и боковыми ребрами √27 см составляет приблизительно 121.5 см³.