Question

2х^3-6х+4=0 Решите, пожалуйста, через дискриминант

Answer 1

1 случай  !!!:

   Ты наверное опечатался и хотел написать 2x^2 вместо 2x^3:

  Тогда это урав-ие можно решить через дискриминант.

   2x^2 - 6x + 4 = 0       Сокращаем на 2.

    x^2 - 3x + 2 = 0;   D = 9 - 8 = 1

    x1 = (3+1)/2 = 2;    x2 = (3-1)/2 = 1

   Ответ: x1 = 2; x2 = 1.

2 случай  !!!:

Если ты не опечатался и там правда 3 степень, тогда вот мое решение:

2x^3-6x+4=0; Сокращаем на 2

x^3-3x+2=0;    x^3-x^2+x^2-3x+2=0

x^3 - x^2 + x^2 - x - 2x + 2=0

x^2(x-1) + x(x-1) -2(x-1)=0

(x^2 + x - 2)(x-1) = 0

тогда получаем, что либо 1 множитель равен 0 либо 2:

  (1)   x^2 + x - 2=0;  D=1+8=9

        x1 = (-1+3)/2=1;   x2 = (-1-3)/2= -2

  (2) x-1=0;  x=1

Тогда получаем, что x = либо 1, либо -2.

  Ответ: x1 = 1; x2 = -2.

Answer 2

Для решения кубического уравнения $2x^3 - 6x + 4 = 0$ через дискриминант, вам нужно воспользоваться формулой для нахождения дискриминанта в общем виде для кубических уравнений. Формула дискриминанта для кубического уравнения $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ выглядит следующим образом:

$D = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2.$

В данном случае у вас уравнение $2x^3 - 6x + 4 = 0$, следовательно:

$a = 2, \quad b = 0, \quad c = -6, \quad d = 4.$

Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получим:

$D = 18 \cdot 2 \cdot 0 \cdot (-6) \cdot 4 - 4 \cdot 0^3 \cdot 4 + 0^2 \cdot (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)^3 - 27 \cdot 2^2 \cdot 4^2.$

Упрощая каждое слагаемое, мы получим:

$D = 0 - 0 + 0 - 432 + 432 = 0.$

Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет кратный корень. Однако, так как в данном случае $b = 0$, у нас есть один корень $x = 0$.

Таким образом, уравнение $2x^3 - 6x + 4 = 0$ имеет один корень $x = 0$.