Question

++ПОМОГИТЕ! СРОЧНО!++ Решите биквадратное уравнение ( ОГЭ ) 2x^4+16x^2+1440=0

Answer 1

Ответ:

решений нет

Пошаговое объяснение:

2х^4+16х^2+1440=0 х^2=а

2а^2+16а+1440=0 |÷2

а^2+8а+720=0

D=64-2880=-2816

решений нет

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем!

Данное уравнение является биквадратным, так как оно имеет вид $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a = 2$, $b = 16$ и $c = 1440$.

1. Для начала, давайте введем замену: $y = x^2$, тогда уравнение станет: $2y^2 + 16y + 1440 = 0.$

2. Теперь давайте решим получившееся квадратное уравнение: $2y^2 + 16y + 1440 = 0.$

3. Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение: $y^2 + 8y + 720 = 0.$

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или даже формулой дискриминанта.

   Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 720 = 64 - 2880 = -2816$.

   Так как дискриминант отрицательный, у нас есть два комплексных корня: $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{-2816}}{2 \cdot 1} = -4 \pm \frac{4\sqrt{176}}{2} = -4 \pm 2\sqrt{176}i.$

5. Теперь вернемся к переменной $x$: $x^2 = -4 \pm 2\sqrt{176}i.$

6. Чтобы найти значения $x$, возьмем квадратные корни: $x = \pm \sqrt{-4 \pm 2\sqrt{176}i}.$

Таким образом, корни биквадратного уравнения $2x^4 + 16x^2 + 1440 = 0$ имеют вид: $x = \pm \sqrt{-4 + 2\sqrt{176}i} \quad \text{и} \quad x = \pm \sqrt{-4 - 2\sqrt{176}i}.$

Пожалуйста, обратите внимание, что корни имеют комплексный характер, так как дискриминант отрицательный.