Question

Обчислити інтеграли методом по-частинах:∫(2x+1)*e^x dx

Answer 1

решение во вложении......

Answer 2

Для обчислення даного інтеграла за допомогою методу інтегрування по частинах, ми використовуємо наступну формулу:

∫ u dv = uv - ∫ v du,

де:

• u - функція, яку ми обираємо для диференціювання,
• dv - диференціал функції, яку ми обираємо для інтегрування,
• du - похідна від u,
• v - інтеграл від dv.

У даному випадку, можна обрати: u = (2x + 1) => du = 2 dx, dv = e^x dx => v = ∫ e^x dx = e^x.

Застосуємо формулу: ∫ (2x + 1) * e^x dx = u * v - ∫ v * du = (2x + 1) * e^x - ∫ e^x * 2 dx = (2x + 1) * e^x - 2∫ e^x dx = (2x + 1) * e^x - 2 * e^x + C,

де C - константа інтегрування.

Отже, остаточний результат: ∫ (2x + 1) * e^x dx = (2x + 1 - 2) * e^x + C = (2x - 1) * e^x + C.