Question

Сколькими нулями оканчивается число 16!? Ответ аргументируйте.​

Answer 1

Среди чисел од 1 до 16 есть такие числа как 5, 10, 15. 10 уже имеет на конце ноль, а 5 и 15 дадут ещё по нулю при умножении на чётные числа. Итого 3 нуля на коце числа 16

Answer 2

Число 16! (16 факториал) обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до 16:

16! = 16 × 15 × 14 × ... × 3 × 2 × 1

Чтобы определить, сколько нулей оканчивает это число, нужно разложить каждый из множителей на простые множители и посмотреть, сколько множителей 5 и 2 у нас имеется, так как 10 = 2 × 5. Так как в любом факториале будет более четных чисел, чем чисел, которые делятся на 5, нашей задачей будет найти, сколько раз 5 встречается в разложении чисел от 1 до 16.

Числа, которые делятся на 5: 5, 10, 15 Число, которое делится на 25: 15 (25 = 5^2) Число, которое делится на 125: отсутствует (125 = 5^3)

Таким образом, в разложении чисел от 1 до 16 у нас есть:

• 3 множителя 5 (от чисел, делящихся на 5)
• 1 множитель 25 (от числа, делящегося на 25)

Итак, всего у нас есть 3 + 1 = 4 множителя 5 в разложении числа 16!. Следовательно, число 16! оканчивается на 4 нуля.