Question

Решите уравнение (корень из 2 cos^2x -cosx) корень из -6sinx = 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cos 2X = корень из 3/2, по таблице получаем что корню из 3/2 равен косинус п/6. Получаем, что 2Х = п/6,тогда Х= п/12

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\sqrt{2} \cos^2 x - \cos x \sqrt{-6} \sin x = 0$.

Сначала выразим $\cos x$ и $\sin x$ через друг друга, используя тригонометрическое тождество: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Отсюда $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$, и $\sin x = \pm \sqrt{1 - \cos^2 x}$.

Подставим это значение $\sin x$ в уравнение:

$\sqrt{2} \cos^2 x - \cos x \sqrt{-6} \cdot (\pm \sqrt{1 - \cos^2 x}) = 0$.

Разделим обе стороны уравнения на $\cos x$:

$\sqrt{2} \cos x - \sqrt{-6} \cdot (\pm \sqrt{1 - \cos^2 x}) = 0$.

Теперь рассмотрим два случая: с плюсом и с минусом перед $\sqrt{1 - \cos^2 x}$.

1. Случай $+$:

$\sqrt{2} \cos x - \sqrt{-6} \cdot \sqrt{1 - \cos^2 x} = 0$.

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$2 \cos^2 x - 6(1 - \cos^2 x) = 0$.

Упростим:

$2 \cos^2 x - 6 + 6 \cos^2 x = 0$.

$8 \cos^2 x - 6 = 0$.

$4 \cos^2 x = 3$.

$\cos^2 x = \frac{3}{4}$.

Отсюда $\cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.

2. Случай $-$:

$\sqrt{2} \cos x + \sqrt{-6} \cdot \sqrt{1 - \cos^2 x} = 0$.

Аналогично, возводим в квадрат:

$2 \cos^2 x + 6(1 - \cos^2 x) = 0$.

$8 \cos^2 x + 6 = 0$.

$4 \cos^2 x = -3$.

Это уравнение не имеет решений, так как квадрат косинуса не может быть отрицательным.

Итак, у нас есть два случая для значения $\cos x$: $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$