Question

Вершины треугольника ABC лежат на окружности. ∠C = 60, ∠А = 50. Найдите градусную меру наименьшей из дуг АС.

Answer 1

1)  Сумма всех углов треугольника равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠B = 180° - (60°+50°)

∠B = 70°

2) Любой вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается.

∠B  - вписанный угол, который опирается на наименьшую из дуг АС, значит,

наименьшая из дуг АС = 2 · ∠В = 2 · 70° = 140°

Ответ:   140°

Answer 2

Давайте обозначим градусную меру наименьшей дуги AC как "x". Так как вершины треугольника ABC лежат на окружности, у нас есть следующее свойство: центральный угол вписанной дуги равен удвоенному углу, под которым данная дуга подсматривается из центра окружности.

Известно, что ∠C = 60 градусов. Следовательно, центральный угол вписанной дуги AC равен 2 * 60 = 120 градусов.

Также известно, что ∠A = 50 градусов. По аналогии, центральный угол вписанной дуги АB равен 2 * 50 = 100 градусов.

Дуги AC и АB являются соседними дугами на окружности, и они дополняют друг друга до 360 градусов. Таким образом, меру наименьшей из дуг AC можно найти вычитанием центрального угла дуги АB из 360 градусов:

x = 360 - центральный угол дуги АB x = 360 - 100 x = 260 градусов

Итак, градусная мера наименьшей из дуг AC равна 260 градусов.