Question

Найдите интервалы возрастания и убывания следующих функций:а) у=3х-х^3 и б) у=х^2-4х

Answer 1

Ответ:

Решение задания в файлах.

Answer 2

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функций, мы будем анализировать производные этих функций. Интервалы возрастания соответствуют тем значениям x, при которых производная положительна, а интервалы убывания - тем, при которых производная отрицательна.

а) Функция у = 3х - х^3:

1. Найдем производную функции у по x: у' = 3 - 3х^2.
2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 3 - 3х^2 = 0. Это уравнение имеет два решения: х = 1 и х = -1.
3. Рассмотрим интервалы между найденными точками и за пределами:
   • Для x < -1: Подставим х = -2 (например) в производную: у' = 3 - 3*(-2)^2 = -9 < 0. Это означает, что функция убывает на этом интервале.
   • Для -1 < x < 1: Подставим х = 0 (например) в производную: у' = 3 - 3*0^2 = 3 > 0. Это означает, что функция возрастает на этом интервале.
   • Для x > 1: Подставим х = 2 (например) в производную: у' = 3 - 3*2^2 = -9 < 0. Это означает, что функция убывает на этом интервале.

Итак, функция у = 3х - х^3 возрастает на интервале (-1, 1) и убывает на интервалах (-∞, -1) и (1, ∞).

б) Функция у = х^2 - 4х:

1. Найдем производную функции у по x: у' = 2х - 4.
2. Найдем точку, в которой производная равна нулю: 2х - 4 = 0. Это уравнение имеет решение: х = 2.
3. Рассмотрим интервалы между найденной точкой и за пределами:
   • Для x < 2: Подставим х = 1 (например) в производную: у' = 2*1 - 4 = -2 < 0. Это означает, что функция убывает на этом интервале.
   • Для x > 2: Подставим х = 3 (например) в производную: у' = 2*3 - 4 = 2 > 0. Это означает, что функция возрастает на этом интервале.

Итак, функция у = х^2 - 4х убывает на интервале (-∞, 2) и возрастает на интервале (2, ∞).