Question

Составить уравнение касательной к графику функции f (х) в точке х0, если f (x) =2x²-12x+20, x0=4ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ, 20 БАЛЛОВ ПОСТАВИЛ

Answer 1

Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^2−12x+20 в точке x₀=4.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀=a находится по формуле:

y=f(a)+f′(a)(x−a)     (1)

Сначала найдем производную функции f(x):

f′(x)=(2x^2−12x+20)′ = 4x−12

Затем найдем значение функции и ее производной в точке a

f(a)=f(4)=2·4^2−12·4+20=4

f′(a)=f′(4)=4·4−12=4

Подставим числа a=4; f(a)=4; f′(a)=4 в формулу (1)

Получим:

y=4+4(x−4)=4x−12

Ответ: y=4x−12.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0, нужно вычислить производную функции f(x) и подставить значение x0, затем использовать это значение для составления уравнения касательной.

Исходная функция: f(x) = 2x² - 12x + 20

1. Вычислим производную функции f(x): f'(x) = d/dx [2x² - 12x + 20] = 4x - 12

2. Найдем значение производной в точке x0 = 4: f'(x0) = 4 * 4 - 12 = 16 - 12 = 4

Таким образом, наклон (или угловой коэффициент) касательной в точке x0 будет равен 4.

3. Уравнение касательной имеет вид: y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - точка, в которой строится касательная, а m - наклон касательной.

Подставим известные значения: (x0, y0) = (4, f(4)) = (4, 2 * 4² - 12 * 4 + 20) = (4, 32 - 48 + 20) = (4, 4)

Теперь у нас есть все данные для составления уравнения касательной: y - 4 = 4(x - 4).

Это уравнение уже в форме, удобной для дальнейших вычислений. Вы можете преобразовать его, если необходимо.

Надеюсь, это решение поможет вам!