Question

Каким уравнением задается прямая на плоскости?пожалуйста помогите!!!​

Answer 1

Ответ:

Вид уравнения прямой в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задает следующая теорема.

Теорема.

Всякое уравнение первой степени с двумя переменными x и y вида формула, где А, В и С – некоторые действительные числа, причем А и В одновременно не равны нулю, задает прямую линию в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости, и всякая прямая на плоскости задается уравнением вида формула.

Уравнение формула называется общим уравнением прямой на плоскости.

Поясним смысл теоремы.

Заданному уравнению вида формула соответствует прямая на плоскости в данной системе координат, а прямой линии на плоскости в данной системе координат соответствует уравнение прямой вида формула.

Посмотрите на чертеж.

изображение

С одной стороны можно сказать, что эта линия определяется общим уравнением прямой вида формула, так как координаты любой точки изображенной прямой удовлетворяют этому уравнению. С другой стороны, множество точек плоскости, определяемых уравнением формула, дают нам прямую линию, приведенную на чертеже.

Общее уравнение прямой называется полным, если все числа А, В и С отличны от нуля, в противном случае общее уравнение прямой называется неполным. Неполное уравнение прямой вида формула определяют прямую, проходящую через начало координат. При А=0 уравнение формула задает прямую, параллельную оси абсцисс Ox, а при В=0 – параллельную оси ординат Oy.

Таким образом, любую прямую на плоскости в заданной прямоугольной системе координат Oxy можно описать с помощью общего уравнения прямой при некотором наборе значений чисел А, В и С.

Нормальный вектор прямой, заданной общим уравнением прямой вида формула, имеет координаты формула.

Все уравнения прямых, которые приведены в следующих пунктах этой статьи, могут быть получены из общего уравнения прямой, а также могут быть обратно приведены к общему уравнению прямой.

Рекомендуем к дальнейшему изучению статью общее уравнение прямой. Там доказана теорема, сформулированная в начале этого пункта статьи, приведены графические иллюстрации, подробно разобраны решения примеров на составление общего уравнения прямой, показан переход от общего уравнения прямой к уравнениям другого вида и обратно, а также рассмотрены другие характерные задачи.

Answer 2

Прямая на плоскости может быть задана различными способами, но наиболее распространенным является уравнение вида:

$y = mx + b,$

где:

• $y$ - координата точки на оси ординат (вертикальная координата),
• $x$ - координата точки на оси абсцисс (горизонтальная координата),
• $m$ - коэффициент наклона (угловой коэффициент), который определяет угол наклона прямой,
• $b$ - коэффициент смещения (или y-пересечение), который определяет, где прямая пересекает ось ординат.

Если известны коэффициенты $m$ и $b$, то уравнение $y = mx + b$ полностью задает прямую на плоскости.

Также существуют другие способы задания прямой, например:

• Уравнение в общем виде: $Ax + By + C = 0$, где $A$, $B$ и $C$ - константы, а $A$ и $B$ не одновременно равны нулю.
• Уравнение через точку и нормальный вектор: $\mathbf{n} \cdot \mathbf{r} = \mathbf{n} \cdot \mathbf{r}_0$, где $\mathbf{r}$ - вектор координат точки на прямой, $\mathbf{r}_0$ - координаты заданной точки на прямой, $\mathbf{n}$ - нормальный вектор к прямой.

Выбор способа задания уравнения прямой может зависеть от имеющихся данных и удобства решения конкретной задачи.