Question

Решите уравнения 1)(x+2)(x-3)-(2x-5)(x+3)=x(x-5) 2)(4x-1)(x-3)=12 Можно пожалуйста с подробным построчным решением.

Answer 1

Ответ:

1) (x+2)(x-3)-(2x-5)(x+3)=x(x-5)

x^2-3x+2x-6-(2x^2+x-15)=x^-5x раскрыли скобки

-3x+2x-2x^2-x+15=-5x убрали равные слагаемые и раскрыли скобку

-2x+9-2x^2+5x=0 переносим всё в левую часть

2x^2-3x-9=0 приводим подобные члены, упорядочиваем множители и меняем знаки

x=3; x=-3/2 находим корни через Дискриминат или Виета

2) (4x-1)(x-3)=12 ошибка в знаках, т.к. получается ответ с большими корнями

решение подобно 1 примеру

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Решим уравнения по очереди.

1. (x+2)(x-3) - (2x-5)(x+3) = x(x-5)

Раскроем скобки:

(x^2 - 3x + 2x - 6) - (2x^2 + 6x - 5x - 15) = x^2 - 5x

Упростим выражение:

x^2 - x - 6 - 2x^2 - 5x + 15 = x^2 - 5x

Сгруппируем одночлены:

(-x^2 - 6 - 5x^2) + (-x - 5x) + (15 - 6) = 0

-6x^2 - 6x + 9 = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

-6x^2 - 6x + 9 = 0

Домножим все слагаемые на -1, чтобы получить положительный коэффициент перед старшим членом:

6x^2 + 6x - 9 = 0

Разделим уравнение на общий множитель 3:

2x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) равен: D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 2, c = -3.

D = (2)^2 - 4(2)(-3) = 4 + 24 = 28

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √28) / (2*2)

x = (-2 ± 2√7) / 4

x = (-1 ± √7) / 2

Таким образом, корни уравнения равны:

x = (-1 + √7) / 2 и x = (-1 - √7) / 2

2. (4x-1)(x-3) = 12

Раскроем скобки:

4x^2 - 12x - x + 3 = 12

Упростим выражение:

4x^2 - 13x + 3 = 12

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

4x^2 - 13x - 9 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта.

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -13, c = -9.

D = (-13)^2 - 4(4)(-9) = 169 + 144 = 313

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (13 ± √313) / (2*4)

x = (13 ± √313) / 8

Таким образом, корни уравнения равны:

x = (13 + √313) / 8 и x = (13 - √313) / 8