Question

Первый рабочий изготовил 30 деталей на 4 ч быстрее второго.За сколько часов второй рабочий изготовит 40 деталей, если работая вместе, они изготавливают за 1 ч 20 деталей.

Answer 1

Ответ:

За 8 часов

Пошаговое объяснение:

Пусть 1 рабочий изготовил 30 деталей за х часов, по 30/х в час.

А 2 рабочий изготовил 30 деталей за х+4 часов, по 30/(х+4) в час.

А вместе они за 1 час изготовили 20 деталей.

30/x + 30/(x+4) = 20

Делим всё на 10 и умножаем на x(x+4)

3(x+4) + 3x = 2x(x+4)

3x + 12 + 3x = 2x^2 + 8x

2x^2 + 8x - 6x - 12 = 0

2x^2 + 2x - 12 = 0

x^2 + x - 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

x1 = -3 - не подходит, потому что меньше 0.

x2 = 2 часа -  за это время 1 рабочий изготовил 30 деталей.

x+4 = 6 часов - за это время 2 рабочий изготовил 30 деталей.

Значит, 1 рабочий за 1 час делает 30/2 = 15 деталей.

А 2 рабочий за 1 час делает 30/6 = 5 деталей.

40 деталей 2 рабочий сделает за 40/5 = 8 часов.

Answer 2

Давайте разберёмся с задачей пошагово.

Пусть скорость работы первого рабочего обозначается как "П" (детали в час), а скорость работы второго рабочего обозначается как "В" (детали в час).

Из условия задачи мы знаем, что первый рабочий изготовляет 30 деталей за 4 часа быстрее, чем второй. Это можно записать как:

П = В + 30 / 4

Также известно, что если они работают вместе, они изготавливают 20 деталей за 1 час:

П + В = 20

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными "П" и "В". Давайте решим её.

Первое уравнение: П = В + 30 / 4

Второе уравнение: П + В = 20

Подставим значение П из первого уравнения во второе: В + 30 / 4 + В = 20

Упростим уравнение: 2В + 30 / 4 = 20

Переносим 30 / 4 на другую сторону: 2В = 20 - 30 / 4

2В = 20 - 7.5 2В = 12.5

Теперь делим обе стороны на 2: В = 12.5 / 2 В = 6.25

Таким образом, скорость работы второго рабочего "В" равна 6.25 деталей в час. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы определить, сколько времени ему потребуется для изготовления 40 деталей:

Время = Количество деталей / Скорость работы Время = 40 / 6.25 Время = 6.4 часа

Итак, второму рабочему потребуется примерно 6.4 часа, чтобы изготовить 40 деталей.