Question

Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+12)=0. Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности: 1. 2. 3.

Answer 1

По Виету вторая скобка равна нулю, если х=2, х=6

а вторая скобка обращается в нуль. если х=а, т.е, могут быть следующие случаи:

а;2;6

тогда а=-2;  

1) -2;2;6 или 6;2;-2

2) 2;6;10 или 10;6;2

3) 2;4;6 или 6;4;2

Возможные значения а: -2;4;10

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. У нас дано уравнение:

$(x - a)(x^2 - 8x + 12) = 0.$

Для начала, давайте рассмотрим второй множитель $x^2 - 8x + 12$ и попробуем найти его корни:

$x^2 - 8x + 12 = 0.$

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где у нас есть $a = 1$, $b = -8$, и $c = 12$. Подставив значения, получим:

$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1},$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2},$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2},$

$x = \frac{8 \pm 4}{2}.$

Таким образом, у нас есть два корня:

$x_1 = 6$ и $x_2 = 2.$

Теперь, чтобы уравнение $x^2 - 8x + 12 = 0$ имело три различных корня, его дискриминант ($b^2 - 4ac$) должен быть положительным числом. В данном случае:

$b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16.$

Поскольку дискриминант положителен, это означает, что уравнение $x^2 - 8x + 12 = 0$ имеет два различных корня. Таким образом, уравнение $(x - a)(x^2 - 8x + 12) = 0$ не может иметь три различных корня для любого значения $a$.

В данной задаче не существует таких значений $a$, при которых уравнение имеет три различных корня, образующих арифметическую прогрессию.