Question

Составить уравнение касательной 1. f(x)=3x 2 -12x+2, x 0 =1 2. f(x)=2x 3 +2x-1x; x 0 =1 Прошу помогите

Answer 1

1. Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^2−12x+2 в точке x₀=1.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀=a находится по формуле:

    y=f(a)+f′(a)(x−a)   (1)

Сначала найдём производную функции f(x):

f′(x)=6x−12

Затем найдём значение функции и её производной в точке a:

f(a)=f(1)=−7

f′(a)=f′(1)=−6

Подставим числа a=1; f(a)=−7; f′(a)=−6 в формулу (1):

y=−7−6(x−1)=−6x−1

Ответ: y=−6x−1

2. Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^3+2x−1 в точке x₀=1

Решение

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀=a находится по формуле:

    y=f(a)+f′(a)(x−a)   (1)

Сначала найдём производную функции f(x):

f′(x)=6x^2+2

Затем найдём значение функции и её производной в точке a:

f(a)=f(1)=3

f′(a)=f′(1)=8

Подставим числа a=1; f(a)=3; f′(a)=8 в формулу (1):

y=3+8(x−1)=8x−5

Ответ: y=8x−5.

Answer 2

1. Уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x^2 - 12x + 2 в точке x0 = 1.

Для нахождения уравнения касательной к функции в данной точке, мы должны найти значение производной функции в этой точке и использовать его вместе с координатами точки, чтобы составить уравнение прямой.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 6x - 12

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = 6(1) - 12 = 6 - 12 = -6

Теперь у нас есть наклон касательной (-6) и координаты точки (1, f(1)) = (1, -7).

Уравнение касательной можно записать в виде: y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки на касательной, m - наклон касательной.

Подставляя значения, получим: y - (-7) = -6(x - 1).

Упростив это уравнение, получим окончательный ответ: y + 7 = -6x + 6.

2. Уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^3 + 2x - x в точке x0 = 1.

Найдем производную функции f(x): f'(x) = 6x^2 + 2

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = 6(1)^2 + 2 = 6 + 2 = 8

Теперь у нас есть наклон касательной (8) и координаты точки (1, f(1)) = (1, 3).

Уравнение касательной можно записать в виде: y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки на касательной, m - наклон касательной.

Подставляя значения, получим: y - 3 = 8(x - 1).

Упростив это уравнение, получим окончательный ответ: y - 3 = 8x - 8.