Question

Разложите на множителиВариант 15.1. 3x^2 + 9x - 62. х^2 + 8х +73. 2х^2 + 16х +324. х^2+3x +2​

Answer 1

1)(x+1)(x+2)
2)(x+7)(x+1)
3)(x+4)(x+4)
4)(x+2)(x+1)

Answer 2

Давайте разложим каждое из данных квадратных трехчленов на множители.

1. 3x^2 + 9x - 62:

Сначала попробуем разложить 3x^2 - 62. Умножим первый и последний коэффициенты:

3 * (-62) = -186.

Затем найдем два числа, сумма которых равна 9 (коэффициент при x) и произведение которых равно -186:

-18 * 10 = -180.

Теперь мы можем разложить исходный трехчлен:

3x^2 - 62 = 3x^2 - 18x + 10x - 62.

= 3x(x - 6) + 10(x - 6).

= (x - 6)(3x + 10).

2. x^2 + 8x + 73:

Этот трехчлен не имеет целых корней, поэтому попробуем разложить его как квадратный трехчлен:

x^2 + 8x + 73 = (x + 4)^2 + 57.

3. 2x^2 + 16x + 324:

Сначала попробуем разложить 2x^2 + 324. Умножим первый и последний коэффициенты:

2 * 324 = 648.

Затем найдем два числа, сумма которых равна 16 (коэффициент при x) и произведение которых равно 648:

18 * 36 = 648.

Теперь мы можем разложить исходный трехчлен:

2x^2 + 16x + 324 = 2x^2 + 18x + 36x + 324.

= 2x(x + 9) + 36(x + 9).

= (x + 9)(2x + 36).

4. x^2 + 3x + 2:

Этот трехчлен можно разложить следующим образом:

x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2).

Таким образом, разложения на множители для данных квадратных трехчленов:

1. 3x^2 + 9x - 62 = (x - 6)(3x + 10).
2. x^2 + 8x + 73 = (x + 4)^2 + 57.
3. 2x^2 + 16x + 324 = (x + 9)(2x + 36).
4. x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2).