Question

Xy'=5y + x ? як розвязати це диференційне рівняння??? поможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: рішення у файлі

Answer 2

Це лінійне диференційне рівняння першого порядку. Щоб його розв'язати, можемо використати метод інтегруючого множника. Давайте розглянемо крок за кроком:

1. Запишемо рівняння у загальному вигляді: xy' - 5y = x

2. Перепишемо рівняння у вигляді y': y' = (x + 5y) / x

3. Знайдемо інтегруючий множник. Інтегруючий множник - це функція, на яку ми помножимо всю рівняння, щоб вона стала повною похідною від деяшої функції. В нашому випадку використаємо інтегруючий множник μ = e^(∫5/x dx). Інтеграл ∫5/x dx дорівнює 5ln|x|, отже μ = e^(5ln|x|) = e^(ln|x|^5) = |x|^5.

4. Помножимо обидві частини рівняння на інтегруючий множник: |x|^5 y' - 5|x|^5 y = |x|^5

5. Зауважте, що ліва сторона цього рівняння може бути записана як похідна від добутку |x|^5 y: (|x|^5 y)' = |x|^5

6. Знайдемо цей добуток, інтегруючи обидві сторони останнього рівняння: ∫ (|x|^5 y)' dx = ∫ |x|^5 dx

   |x|^5 y = (1/6) |x|^6 + C

7. Розкриємо модуль виразу |x|^5: x^5 y = (1/6) x^6 + C, де C - це константа інтегрування.

8. В кінцевому результата, розділимо обидві сторони на x^5: y = (1/6) x + C/x^5

Таким чином, загальний розв'язок диференційного рівняння xy' - 5y = x це: y = (1/6) x + C/x^5, де C - це довільна стала.