Question

2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= 3 – 3x на отрезке [0; 3]

Answer 1

Функция линейная, так как её можно представить в виде (kx + b):

3 - 3x = -3x + 3

=> 0 и 3 будут крайними точками на отрезке от 0 до 3.

3 - 3*0 = 3

3 - 3*3 = -6

=> на отрезке [0; 3] наибольшее значение 3, наименьшее -6.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = 3 - 3x на заданном отрезке [0; 3], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите значения функции на границах отрезка [0; 3].
2. Найдите критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует) внутри интервала (0; 3).
3. Сравните значения функции на границах, в критических точках и в конце интервала, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение.

Шаг 1: Найдем значения функции на границах отрезка [0; 3]: f(0) = 3 - 3 * 0 = 3 f(3) = 3 - 3 * 3 = -6

Значения функции на границах: f(0) = 3, f(3) = -6.

Шаг 2: Найдем производную функции и найдем критические точки: f(x) = 3 - 3x f'(x) = -3

Производная константная, и у нее нет корней. Следовательно, на интервале (0; 3) нет критических точек.

Шаг 3: Сравним значения функции на границах и в конце интервала: Наибольшее значение: 3 (на границе x = 0) Наименьшее значение: -6 (на границе x = 3)

Итак, наибольшее значение функции равно 3 (достигается в точке x = 0), а наименьшее значение равно -6 (достигается в точке x = 3) на отрезке [0; 3].