Question

Дакажите , что если у ромба диагонали равны , то он является квадратом​

Answer 1

Ответ:

Пусть ABCD - данный ромб (а значит параллелограмм) Признак прямоугольника: если у параллелограмма диагонали равны, то он прямоугольник. Поэтому ABCD - прямоугольник. Данный ромб является и прямоугольником, это значит он является квадратом. Доказано

так диагонали равны между собой, точкой пересечения делятся попалам.то углы ромба будут равны и в сумме состовят 360 градусов.а значит что каждый из углов по 90 градусов.90 градусов -прямой угол, и т.к. у ромба все углы прямые то он является квадратом

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть у нас есть ромб ABCD с равными диагоналями. Давайте обозначим длину одной из диагоналей как d1, а длину другой диагонали как d2. Поскольку у нас есть ромб, все его стороны равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник ABD, который является прямоугольным, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба). Мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:

(AB)^2 + (BD)^2 = (AD)^2.

Поскольку все стороны ромба равны, мы можем обозначить длину его стороны как s. Тогда (AB)^2 = (BD)^2 = s^2.

Подставляя это в уравнение треугольника, получаем:

s^2 + s^2 = (AD)^2, 2s^2 = (AD)^2.

Теперь обратим внимание на треугольник ACD. Он также является прямоугольным, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Аналогично, мы можем применить теорему Пифагора:

(AC)^2 + (CD)^2 = (AD)^2.

Заметим, что (AC)^2 = (CD)^2, так как все стороны ромба равны, и он имеет свойство равных диагоналей. Подставляя это в уравнение треугольника, получаем:

2(AC)^2 = (AD)^2.

Сравнивая это уравнение с уравнением, которое мы получили ранее для треугольника ABD (2s^2 = (AD)^2), мы видим, что 2s^2 = 2(AC)^2.

Это означает, что s^2 = (AC)^2.

Из этого следует, что все стороны ромба равны его диагоналям, и ромб является квадратом.

Таким образом, мы доказали, что если у ромба равные диагонали, то он является квадратом.