Question

Кто решит, отмечу как самый лучший В равностороннем цилиндре площадь осевого сечения 48 см2. Найти диагональ осевого сечения.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В равностороннем цилиндре высота (образующая) равна

диаметру основания, значит, в осевом сечении- квадрат,

его  S=48,  S=a^2,  a=V48=4V3  (V-корень),  диагональ квадрата d

равна aV2,   d=4V3*V2=4V6

Answer 2

Для нахождения диагонали осевого сечения равностороннего цилиндра можно воспользоваться геометрическими свойствами.

Диагональ осевого сечения будет являться диагональю правильного треугольника, так как площадь сечения равностороннего цилиндра есть равносторонний треугольник, вписанный в окружность цилиндра.

Площадь равностороннего треугольника можно выразить через его сторону a:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$

По условию площадь сечения равностороннего цилиндра равна 48 см², следовательно:

$\frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = 48$

Отсюда найдем сторону треугольника:

$a^2 \sqrt{3} = 4 \cdot 48$ $a^2 = \frac{4 \cdot 48}{\sqrt{3}}$ $a^2 = \frac{192}{\sqrt{3}}$ $a = \sqrt{\frac{192}{\sqrt{3}}}$

Теперь, диагональ треугольника (или диагональ сечения цилиндра) можно найти через сторону треугольника по теореме Пифагора:

$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$

Подставляя значение a, полученное выше:

$d = \sqrt{\frac{192}{\sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2}$

$d = \sqrt{\frac{384}{\sqrt{3}}}$

Подробно вычислить это значение можно с использованием калькулятора. Таким образом, вы найдете диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра.