Question

Найдите первообразную F для функции f, если f(x)= х 3 и F(1)=12.

Answer 1

F(x)=x⁴/4+c

F(1)=12

12=0.25+c

с=12-0.25

с=11.75

F(x)=x⁴/4+11.75

Answer 2

Для нахождения первообразной функции F(x) для функции f(x) = x^3 мы должны интегрировать функцию f(x).

Интегрируя функцию x^3, мы получаем:

∫x^3 dx = (1/4) * x^4 + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Поскольку известно, что F(1) = 12, мы можем использовать это условие, чтобы определить значение постоянной C.

Подставим x = 1 в выражение для F(x):

F(1) = (1/4) * 1^4 + C = 1/4 + C = 12.

Теперь найдем значение постоянной C:

1/4 + C = 12, C = 12 - 1/4, C = 47/4.

Итак, первообразная функции f(x) = x^3 равна:

F(x) = (1/4) * x^4 + 47/4.