Question

Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется болеесовершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе,трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара; еслирабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t° часов в неделю, то за этунеделю они производят 5t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимирплатит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 410 единиц товара.Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?​

Answer 1

Ответ: Ответ: 5 800 000.

Пошаговое объяснение:

Допустим, что на заводе, расположенном в первом городе, рабочие трудятся x2 часов, а на заводе, расположенном во втором городе, y2 часов. Тогда в неделю будет произведено 2x + 5y единиц товара, а затраты на оплату труда составят 500(x2 + y2) рублей. В этом случае нужно найти наименьшее значение 500(x2 + y2) при условии 2x + 5y =580. Выразим y через x:

Таким образом, нам нужно найти наименьшее значение функции

при 0 ≤ x ≤ 290. После преобразования получаем:

Наименьшее значение квадратного трёхчлена  достигается при  

причём  При этом значении получаем:  Ответ: 5 800 000.

Answer 2

Давайте обозначим:

• Пусть $x$ - количество часов работы на первом заводе (в первом городе).
• Пусть $y$ - количество часов работы на втором заводе (во втором городе).

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. На первом заводе за $x$ часов работы производится $4t$ единиц товара.
2. На втором заводе за $t$ часов работы производится $5t$ единиц товара.
3. Нам нужно произвести $410$ единиц товара.

Итак, у нас есть два уравнения, описывающих производительность каждого завода:

1. $4tx = 410$ (производство на первом заводе)
2. $5ty = 410$ (производство на втором заводе)

Решим каждое из уравнений относительно $t$:

1. $t = \frac{410}{4x}$
2. $t = \frac{410}{5y}$

Теперь мы можем приравнять эти два выражения для $t$:

$\frac{410}{4x} = \frac{410}{5y}$

Поскольку нам нужно найти минимальную сумму затрат, оптимизируем затраты на оплату труда, минимизируя $x$ и $y$. Заметим, что второй завод более эффективен, поэтому нам выгодно использовать его как можно больше. Попробуем установить $y = 0$ и найти соответствующее значение $x$:

$\frac{410}{4x} = \frac{410}{5 \cdot 0}$

Это уравнение не имеет смысла, так как деление на ноль невозможно. Однако мы понимаем, что нам нужно учесть производство на втором заводе.

Давайте предположим, что $x = y$, таким образом, оба завода работают одинаковое количество часов. Теперь мы можем рассчитать общее количество часов работы:

$2x = t + x$

Теперь можем подставить $t$ из первого уравнения:

$2x = \frac{410}{4x} + x$

Умножим обе стороны на $4x$:

$8x^2 = 410 + 4x^2$

Выразим $x^2$:

$4x^2 = 410$

$x^2 = \frac{410}{4}$

$x = \sqrt{\frac{410}{4}} = \sqrt{102.5} \approx 10.12$

Так как $x$ и $y$ предположительно равны, мы можем сказать, что $y \approx 10.12$.

Теперь мы знаем количество часов работы на каждом из заводов. Для нахождения общей стоимости оплаты труда, мы умножаем количество часов на ставку оплаты за час работы:

Для первого завода: $x$ часов * 500 рублей/час Для второго завода: $y$ часов * 500 рублей/час

Следовательно, общая стоимость оплаты труда будет:

$Общая\ стоимость = (x + y) \times 500\ рублей$

Подставляя значения $x$ и $y$, полученные выше:

$Общая\ стоимость \approx (10.12 + 10.12) \times 500\ рублей \approx 10120\ рублей$

Итак, наименьшая сумма, которую придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих, составит примерно 10120 рублей.