Question

Решите пожалуйста lg( x – 2 ) + lg( x – 5) = lg2 + lg9

Answer 1

$lg(x - 2) + lg(x - 5) = lg(2) + lg(9) \\ x > 5 \\ lg((x - 2)(x - 5)) = lg(2 \times 9) \\ (x - 2)(x - 5) = 18 \\ {x}^{2} - 7x + 10 - 18 = 0 \\ {x}^{2} - 7x - 8 = 0 \\ \left[ \begin{gathered} x_{1} = 8 \\ x_{2} = - 1 \end{gathered} \right.$

Так как по условию х больше 5, второй корень не удовлетворяет условие, а поэтому корень только один.

Ответ: 8

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

lg( x – 2 ) + lg( x – 5) = lg2 + lg9

Используем некоторые свойства логарифмов:

1. lg(a) + lg(b) = lg(a * b)
2. lg(a^n) = n * lg(a)

Применим первое свойство к уравнению:

lg((x – 2) * (x – 5)) = lg(2 * 9)

Сокращаем логарифмы:

(x – 2) * (x – 5) = 2 * 9

Раскрываем скобки:

x^2 - 7x + 10 = 18

Переносим все члены в левую сторону:

x^2 - 7x - 8 = 0

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -7 и c = -8.

D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Продолжим, используя квадратные корни:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (7 ± √81) / 2

x = (7 ± 9) / 2

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8
2. x = (7 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, уравнение имеет два решения: x = 8 и x = -1.