Question

Как решить lg(x-2)+lg(x-5)=lg2+lg9

Answer 1

Lg(x-2)(x-5) = lg18
(x-2)(x-5) = 18 ; x ≥ 5
x² - 2x -5x + 10 = 18
x² - 7x - 8 = 0
x1 = -1(не удовлетворяет х ≥ 5) x2 = 8
Ответ: 8

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать основные свойства логарифмов.

Сначала объединим логарифмы с одинаковыми основаниями в один логарифм, используя свойство имеющее вид: log a + log b = log(ab).

lg(x-2) + lg(x-5) = lg(2) + lg(9)

Теперь, применим свойство имеющее вид: log a - log b = log(a/b).

lg((x-2)(x-5)) = lg(2/9)

Теперь, применим свойство имеющее вид: log a = log b влечет a = b.

(x-2)(x-5) = 2/9

Раскроем скобки на левой стороне:

x^2 - 5x - 2x + 10 = 2/9

x^2 - 7x + 10 = 2/9

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

9(x^2 - 7x + 10) = 2

Раскроем скобки:

9x^2 - 63x + 90 = 2

9x^2 - 63x + 88 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, чтобы решить его, мы можем использовать метод дискриминанта.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 9, b = -63 и c = 88.

D = (-63)^2 - 4(9)(88)

D = 3969 - 3168

D = 801

Теперь, используем значения дискриминанта чтобы решить уравнение.

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных рациональных корня. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один рациональный корень. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет рациональных корней.

В нашем случае, D > 0, поэтому уравнение имеет два различных рациональных корня.

x = (-b ± √D) / 2a

x = (63 ± √801) / 18

Теперь, вычислим значение подкоренного выражения:

√801 ≈ 28.3

Подставим значения в формулу:

x = (63 + 28.3) / 18 ≈ 5.57 x = (63 - 28.3) / 18 ≈ 1.98

Таким образом, уравнение имеет два рациональных корня: x ≈ 5.57 и x ≈ 1.98.