Question

Найти множество значений функции y=4+8•sin3x

Answer 1

Функция y = sin3x изменяется в пределах от -1 до 1. Оценим в виде двойного неравенства

$-1\leq \sin 3x\leq 1~~~|\cdot 8\\\\ -8\leq 8\sin 3x\leq 8~~|+4\\ \\ -4\leq 4+8\sin 3x\leq 12$

Множество значений функции: $E(y)=[-4;12]$

Answer 2

Для нахождения множества значений функции $y = 4 + 8 \cdot \sin(3x)$, мы должны рассмотреть диапазон изменения аргумента $x$ и оценить, каким образом изменяется синус при увеличении $x$.

Синус является периодической функцией, период которой $2\pi$, то есть $sin(x) = sin(x + 2\pi)$. Это означает, что функция $y = 4 + 8 \cdot \sin(3x)$ будет иметь период длиной $2\pi / 3$, так как коэффициент перед $x$ равен 3.

Минимальное значение синуса -1, а максимальное значение 1. Умножение на 8 и добавление 4 вносят постоянное изменение в этот диапазон. Таким образом, функция будет колебаться между $4 + 8 \cdot (-1) = -4$ и $4 + 8 \cdot 1 = 12$.

Итак, множество значений функции $y = 4 + 8 \cdot \sin(3x)$ лежит в интервале $[-4, 12]$.