Question

Реши уравнение x4−10x2+25=0 (Если решения нет, пиши нет, если решений много, то вводи ответы в возрастающем порядке). Ответ: Заранее спасибо за помощь

Answer 1

Ответ:

-√5, √5

Пошаговое объяснение:

X^4 - 10 *x^2+25 = 0;

1) Распишем по формуле квадрата разности данное выражение: (Х^2 - 5)^2.

(Х^2 - 5)^2 = (X^2)^2 - 2 * Х^2 *5 + 5^2 = X^4 - 10 *x^2 + 25;

2) (Х^2 - 5)^2 = 0;

Квадрат выражения равен нулю тогда, когда значение выражения равно 0.

Х^2 - 5 = 0;

3) Перенесем (-5) в правую сторону равенства изменив знак на противоположенный.

Х^2 = 5;

Х = ±√5.

Answer 2

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Мы можем ввести замену, чтобы получить квадратное уравнение относительно x^2:

Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 10y + 25 = 0.

Решим это квадратное уравнение относительно y:

y^2 - 10y + 25 = 0

(y - 5)^2 = 0

y = 5.

Теперь найдем значения x, соответствующие этим значениям y:

1. y = x^2 = 5 x^2 = 5 x = ±√5.

Таким образом, уравнение x^4 - 10x^2 + 25 = 0 имеет два корня: x = -√5 и x = √5. Ответ: -√5, √5.