Question

Позначте на координатній площині точки: А(5;2); В(2;1); С(-3;4); D(-2;2). Проведіть промінь АВ і пряму СD. Знайдіть координати точки перетину променя АВ і прямої CD.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Координаты точки пересечения (-1;0)

Answer 3

Для того чтобы найти точку пересечения прямой AB и отрезка CD, давайте сперва найдем уравнения этих линий.

1. Уравнение прямой AB: Прямая проходит через две заданные точки A(5, 2) и B(2, 1). Используем формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки:

Уравнение прямой: y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты одной из точек на прямой, а m - угловой коэффициент (наклон прямой). Угловой коэффициент m вычисляется как (разница y-координат) / (разница x-координат) между двумя точками на прямой.

(x₁, y₁) = (5, 2), (x₂, y₂) = (2, 1) m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (1 - 2) / (2 - 5) = -1/3.

Подставляем значения в уравнение:

y - 2 = -1/3(x - 5).

2. Уравнение прямой CD: Прямая проходит через точки C(-3, 4) и D(-2, 2). Аналогично, находим уравнение прямой:

(x₁, y₁) = (-3, 4), (x₂, y₂) = (-2, 2) m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (2 - 4) / (-2 - (-3)) = 2.

Подставляем значения в уравнение:

y - 4 = 2(x + 3).

Теперь нам нужно найти точку пересечения этих двух уравнений. Для этого приравниваем выражения для y и решаем уравнение:

-1/3(x - 5) = 2(x + 3).

Раскрываем скобки:

-1/3x + 5/3 = 2x + 6.

Переносим все x-термы на одну сторону, а числовые термы на другую:

-1/3x - 2x = 6 - 5/3, -7/3x = 13/3.

Теперь выразим x:

x = (13/3) / (-7/3), x = -13/7.

Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, в уравнение прямой AB:

y - 2 = -1/3(-13/7 - 5), y - 2 = 18/7.

Выразим y:

y = 18/7 + 2, y = (18 + 14) / 7, y = 32/7.

Таким образом, координаты точки пересечения променя AB и прямой CD равны (-13/7, 32/7).