Question

Найти площадь фигуры ограниченной параболой у=х^2, прямой y=2+x и осью Ох

Answer 1

Найдём точки пересечения функция которые будут пределами интегрирования:

${x}^{2} = x + 2 \\ {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 2$

Находим площадь:

$\int_{ - 1}^{2}x + 2 - {x}^{2} dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} + 2x - \frac{ {x}^{3} }{3} |_{ - 1}^{2} = \frac{ {2}^{2} }{2} + 4 - \frac{ {2}^{3} }{3} - \frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3} = \\ = \frac{9}{2} = 4.5$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2, прямой y = 2 + x и осью Ox, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения параболы и прямой, решив систему уравнений y = x^2 и y = 2 + x. Подставьте значение y из второго уравнения в первое:

   x^2 = 2 + x

   Перенесите все в одну сторону и решите квадратное уравнение:

   x^2 - x - 2 = 0

   Решение этого уравнения даст вам две x-координаты точек пересечения.

2. Постройте график параболы y = x^2 и прямой y = 2 + x на координатной плоскости, чтобы определить интервал интегрирования.

3. Найдите площадь между графиками параболы и прямой, интегрируя разность их функций по оси x в пределах найденных точек пересечения.

   S = ∫[a, b] (x^2 - (2 + x)) dx,

   где a и b - это x-координаты точек пересечения.

4. Рассчитайте определенный интеграл и получите значение площади.

Обратите внимание, что этот метод предполагает, что вы знакомы с интегрированием и решением квадратных уравнений. Если у вас возникнут сложности на каком-либо из этих шагов, пожалуйста, уточните, и я помогу вам более подробно.