Question

Решите квадратное уравнение методом введения новой переменной (не забудьте сделать обратную замену!) 4х^4-21х^2+5=0 срочно!!!!!

Answer 1

$x = - \frac{1}{2} \\ x = \frac{1}{2}$

$x = \sqrt{5} \\ x = - \sqrt{5}$

решение на фото

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение 4x^4 - 21x^2 + 5 = 0 методом введения новой переменной, выполним следующие шаги:

1. Введем новую переменную u = x^2. Тогда уравнение примет вид: 4u^2 - 21u + 5 = 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение с помощью стандартного метода решения квадратных уравнений.

   Для уравнения 4u^2 - 21u + 5 = 0, сначала вычислим дискриминант: D = (-21)^2 - 4 * 4 * 5 = 441 - 80 = 361.

   Дискриминант D положительный, поэтому у уравнения есть два различных действительных корня.

   Найдем корни уравнения, используя формулу:

   u1 = (-(-21) + √361) / (2 * 4) = (21 + 19) / 8 = 40 / 8 = 5, u2 = (-(-21) - √361) / (2 * 4) = (21 - 19) / 8 = 2 / 8 = 1 / 4.

3. Теперь, зная значения u1 и u2, выполним обратную замену для переменной x:

   Для u = 5: x^2 = 5, x = ±√5.

   Для u = 1/4: x^2 = 1/4, x = ±1/2.

Таким образом, квадратное уравнение 4x^4 - 21x^2 + 5 = 0 имеет четыре решения: x1 = √5, x2 = -√5, x3 = 1/2, x4 = -1/2.