Question

Y=log4(4^(х-3)−16) найдите область определения функции

Answer 1

Ответ:

х>5

Пошаговое объяснение:

Аргумент логарифма  должен быть положителен, т.е.

4^(x-3)>4^2

Значит (х-3)>2

х>5

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции Y = log₄(4^(x-3) - 16), нужно обратить внимание на два аспекта: основание логарифма и выражение под логарифмом.

1. Основание логарифма: В данной функции основание логарифма равно 4. Область определения логарифма с основанием a включает все положительные значения аргумента.

2. Выражение под логарифмом: Выражение под логарифмом должно быть положительным. В данной функции это 4^(x-3) - 16.

Теперь давайте рассмотрим оба аспекта:

1. Основание логарифма: Так как основание логарифма равно 4, аргумент логарифма должен быть положительным:

   4^(x-3) - 16 > 0

2. Выражение под логарифмом: Также обратите внимание, что 4^(x-3) - 16 не может быть равным нулю, так как логарифм от нуля не определен.

Теперь решим неравенство:

4^(x-3) - 16 > 0

Для решения такого неравенства, сначала решим равенство:

4^(x-3) - 16 = 0

4^(x-3) = 16

Теперь возведем обе стороны в степень 1/2 (извлечение квадратного корня):

(4^(x-3))^(1/2) = 16^(1/2)

2^(x-3) = 4

Теперь добавим 3 ко всем частям:

2^(x-3+3) = 4

2^x = 4

Теперь заметим, что 2^x = 2^2 (поскольку 2^2 = 4):

2^x = 2^2

Таким образом, x = 2.

Теперь вернемся к исходному неравенству:

4^(x-3) - 16 > 0

Подставим найденное значение x = 2:

4^(2-3) - 16 > 0

4^(-1) - 16 > 0

1/4 - 16 > 0

-15.75 > 0

Это неравенство неверно для любого значения x.

Таким образом, область определения функции Y = log₄(4^(x-3) - 16) пуста, так как выражение под логарифмом всегда меньше или равно нулю.