Question

У девочки есть 15 юбилейных монет 6 монет с изображением Москвы 4 монеты с изображением Сочи остальные монеты с изображением Самары сколькими способами можно разложить коллекцию из всех монет

Answer 1

Ответ: 630630 способами можно разложить коллекцию из всех монет.

Пошаговое объяснение:

Всего 15 монет.

Из них 6 -- Москва, 4 -- Сочи, 5 -- Самара.

Число возможных способов разложить 6 монет из 15 равно:

$\big {C}_{15}^6$

Число возможных способов разложить 4 монеты из 9 (монеты с Москвой уже учтены) равно:

$\big {C}_{9}^4$

И число возможных способов разложить 5 монет из 5 равно:

$\big{C}^6_6=1$

Чтобы узнать число способов для всех монет необходимо эти три числа перемножить:

$n=\big{C}^6_{15}\cdot\big{C}^4_{9}\cdot1=\frac{15!}{(15-6)!\cdot6!}\cdot\frac{9!}{(9-4)!\cdot4!}=\frac{15!\cdot9!}{9!\cdot6!\cdot5!\cdot4!}=\\ \\ =\frac{7\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot2}}=7\cdot9\cdot10\cdot11\cdot13\cdot7=630\cdot1001=630630$

Answer 2

Чтобы определить количество способов разложить коллекцию из всех монет, мы можем воспользоваться комбинаторным принципом умножения.

У нас есть 15 монет в общей коллекции. Пусть мы сначала выбираем 6 монет с изображением Москвы из 15 доступных. Это можно сделать следующим числом способов:

C(15, 6) = 15! / (6! * (15 - 6)!) = 5005

Затем мы выбираем 4 монеты с изображением Сочи из оставшихся 9 монет. Это можно сделать следующим числом способов:

C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 126

Оставшиеся 5 монет с изображением Самары могут быть расположены в коллекции единственным способом.

Итак, общее количество способов разложить коллекцию из всех монет равно произведению этих трех чисел:

5005 * 126 * 1 = 630630