Question

Касательная к графику функции y=x^3/ 3 в точке x0=-1

Answer 1

Находим производную: y' = 3x²/3 = x².

Значения:  y'(-1) = (-1)² = 1.

                   у(-1) = (-1)³/3 = -1/3.

у(кас) = 1*(х - (-1)) + (-1/3) = х + 1 - (1/3) = х + (2/3).

Ответ: у(кас) = х + (2/3).

Answer 2

Давайте найдем уравнение касательной к графику функции $y = \frac{x^3}{3}$ в точке $x_0 = -1$.

Первоначально, найдем производную функции $y = \frac{x^3}{3}$: $y = \frac{x^3}{3}$ $y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3}\right) = x^2$

Теперь подставим $x = -1$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной (так как производная в точке $x_0$ дает нам угловой коэффициент касательной): $m = y'(-1) = (-1)^2 = 1$

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 1.

Теперь мы знаем угловой коэффициент и точку ($-1, \frac{(-1)^3}{3}$) на касательной. Мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме: $y - y_1 = m(x - x_1)$

Подставляем значения: $y - \frac{-1}{3} = 1(x + 1)$

Упростим: $y + \frac{1}{3} = x + 1$

И окончательно: $y = x + \frac{2}{3}$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = \frac{x^3}{3}$ в точке $x_0 = -1$ равно $y = x + \frac{2}{3}$.