Question

Найдите первообразную для функции: с подробным описанием действий. Пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Общий вид первообразной:  \tt F(x)=\dfrac{2x^3}{3} +\dfrac{x^2}{2} +C , проходящая через точку A(1;1). Подставив координаты точки в общий вид первообразной, получим:

\tt 1=\dfrac{2\cdot1^3}{3} +\dfrac{1^2}{2} +C~~|\cdot 6\\ \\ 6=4+3+6C\\ \\ 6C=-1\\ \\ C=-\dfrac{1}{6}  

\boxed{\tt F(x)= \dfrac{2x^3}{3} +\dfrac{x^2}{2}-\frac{1}{6} }  

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно! Чтобы найти первообразную функции, мы будем искать функцию, производная которой совпадает с исходной функцией.

Дано: Функция f(x).

1. Напишем данную функцию:

   f(x) = ...

2. Используя правила дифференцирования, найдем производную функции f(x). Обозначим ее F'(x):

   F'(x) = ...

3. Теперь найдем функцию F(x), которая является первообразной для f(x). Для этого нужно найти функцию, производная которой равна F'(x).

   F(x) = ∫ F'(x) dx

4. Интегрируем F'(x), чтобы найти F(x).

   F(x) = ∫ F'(x) dx = ...

5. Полученная функция F(x) является первообразной для функции f(x).

Для того чтобы найти первообразную для конкретной функции, пожалуйста, укажите саму функцию f(x), и я помогу вам найти ее первообразную.