Question

В двух бочках вместе 682 л бензина. Когда из первой бочки взяли 2/5 бензина, а из второй бочки взяли 5/7 бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально? ДАМ 20 БАЛЛОВ!!!!

Answer 1

1 способ - уравнение:

В первой бочке было x литров бензина, во второй 682-x литров.

Из первой бочки взяли $\frac25x$ л бензина, в ней осталось $x-\frac25x=\frac35x$ л бензина.

Из второй бочки взяли $\frac57(682-x)=\frac{3410}7-\frac57x$ л бензина, в ней осталось $682-x-\frac{3410}7+\frac57x=\frac{1364}7-\frac27x$ л бензина.

В обеих бочках бензина стало поровну, то есть

$\frac35x=\frac{1364}7-\frac27x$

Умножим обе части уравнения на 35:

$7\cdot3x=5\cdot1364-5\cdot2x\\21x=6820-10x\\31x=6820\\x=220$

В первой бочке было 220 л бензина, во второй 682-220 = 462 литра.

2 способ - система уравнений:

В одной бочке было x л бензина, во второй y л. Всего 682 л.

$x+y=682\;\;\;\;\;\;(1)$

Из первой бочки взяли $\frac25x$ л бензина, в ней осталось $x-\frac25x=\frac35x$ л бензина.

Из второй бочки взяли $\frac57y$ л бензина, в ней осталось $y-\frac57y=\frac27y$ л бензина.

В обеих бочках бензина стало поровну

$\frac35x=\frac57y\;\;\;\;\;(2)$

Составим и решим систему уравнений (1) и (2):

$\begin{cases}x+y=682\\\frac35x=\frac27y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=682-y\\\frac35\cdot(682-y)=\frac27y\end{cases}\\\\\\\frac35\cdot(682-y)=\frac27y\\\\\frac{2046}5-\frac35y=\frac27y\\\\\frac27y+\frac35y=\frac{2046}5\\\\\frac{31}{35}y=\frac{2046}5\\\\y=\frac{2046}5\cdot\frac{35}{31}=66\cdot7=462\\\\\begin{cases}x=220\\y=462\end{cases}$

Ответ: в первой бочке было 220 л бензина, во второй 462 л.

Answer 2

Пусть x - это количество литров бензина в первой бочке, а y - количество литров бензина во второй бочке.

Мы знаем, что в обеих бочках вместе 682 литра бензина, поэтому у нас есть первое уравнение:

x + y = 682

После того как из первой бочки взяли 2/5 бензина, осталось 3/5 бензина (0.6) в первой бочке. Аналогично, после того как из второй бочки взяли 5/7 бензина, осталось 2/7 бензина (0.2857) во второй бочке. Мы знаем, что после этого количество бензина в обеих бочках стало одинаковым, поэтому у нас есть второе уравнение:

0.6x = 0.2857y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 682
2. 0.6x = 0.2857y

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y, которые представляют количество бензина в каждой бочке. Давайте начнем с уравнения 2:

0.6x = 0.2857y

Для удобства, домножим обе стороны на 10^4, чтобы избавиться от десятичных дробей:

6000x = 2857y

Теперь можем выразить y через x:

y = (6000/2857)x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x + (6000/2857)x = 682

Упростим:

(1 + 6000/2857)x = 682

Теперь найдем x:

x = 682 / (1 + 6000/2857)

x ≈ 219.51

Теперь найдем y, используя уравнение, связывающее x и y:

y ≈ (6000/2857) * 219.51 ≈ 461.49

Итак, первоначально в первой бочке было около 219.51 литров бензина, а во второй бочке около 461.49 литров бензина.