Question

Cos4x+5sin^2x=1+2sin^2*2x Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

❤️

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим данное уравнение и постараемся его решить:

Уравнение: cos(4x) + 5sin^2(x) = 1 + 2sin^2(2x)

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы упростить уравнение.

1. Начнем с преобразования синусов: sin^2(2x) = 1 - cos^2(2x)

2. Заменим cos(4x) с использованием формулы двойного угла: cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1

Подставим оба преобразования в исходное уравнение: 2cos^2(2x) - 1 + 5sin^2(x) = 1 + 2(1 - cos^2(2x))

3. Теперь сгруппируем похожие элементы: 2cos^2(2x) + 5sin^2(x) + 2cos^2(2x) = 3 + 2cos^2(2x)

4. Перепишем уравнение с учетом этой упрощенной формы: 4cos^2(2x) + 5sin^2(x) = 3 + 2cos^2(2x)

5. Выразим cos^2(2x) через sin^2(x) с использованием первого преобразования: 4(1 - sin^2(x)) + 5sin^2(x) = 3 + 2(1 - sin^2(x))

6. Раскроем скобки и упростим: 4 - 4sin^2(x) + 5sin^2(x) = 3 + 2 - 2sin^2(x)

7. Далее: 4 + sin^2(x) = 5 - 2sin^2(x)

8. Перенесем все члены на одну сторону: 3sin^2(x) = 1

9. Разделим обе стороны на 3: sin^2(x) = 1/3

10. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: sin(x) = ±√(1/3)

Так как синус является положительным на первой и третьей четвертях, то у нас есть два решения: sin(x) = √(1/3) или sin(x) = -√(1/3)

Используя обратные тригонометрические функции, получим: x = arcsin(√(1/3)) или x = arcsin(-√(1/3))

Это приближенные значения углов, в радианах или градусах, в зависимости от используемой системы.