Question

Петя возводил двузначное число в квадрат (то есть умножал число на себя же) и получил четырехзначное число, у которого равны цифры тысяч и сотен, а также равны цифры десятков и единиц. Какое число Петя возводил в квадрат?

Answer 1

Ответ: 88

Пошаговое объяснение: 88*88= 7744

самый эффективный способ- калькулятор

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Пусть двузначное число, которое Петя возвел в квадрат, состоит из цифр AB, где A - десятки, а B - единицы.
2. Квадрат этого числа будет состоять из четырех цифр: A, B, A и B.
3. Поскольку у нас четырехзначное число с одинаковыми цифрами тысяч и сотен, а также одинаковыми цифрами десятков и единиц, оно имеет вид AABB.

Теперь мы можем записать уравнение на основе этой информации:

(10A + B)^2 = 1000A + 100A + 10B + B

Раскроем квадрат слева:

100A^2 + 20AB + B^2 = 1000A + 100A + 10B + B

Упростим:

100A^2 + 20AB + B^2 = 1100A + 11B

Так как A и B - это цифры, и 20AB содержит десятки, мы видим, что 100A^2 содержит тысячи, а B^2 - единицы. Следовательно, 100A^2 = 1000A, и B^2 = 11B.

Для B^2 = 11B существует только одно решение: B = 0 или B = 11. Однако B не может быть равным 11, так как это привело бы к трехзначному числу (не двузначному).

Итак, остается B = 0. Подставляем это значение в уравнение B^2 = 11B:

0^2 = 11 * 0

Уравнение выполняется.

Таким образом, двузначное число Пети, которое он возвел в квадрат, равно 10.