Question

F(x)=4x³+x²-5x+8 Найти промежутки монотонности иэкстремумы функции

Answer 1

Ответ:

F(0)=8

Пошаговое объяснение:

F(0)=4*$0^{3}$+$0^{2}$-5*0+8

F(0)=4*0+$0^{2}$-5*0+8

F(0)=4*0+$0^{2}$-5*0+8

F(0)=4*0-0+8

F(0)=0+8

F(0)=8

Answer 2

Чтобы найти промежутки монотонности и экстремумы функции F(x) = 4x³ + x² - 5x + 8, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции F(x) путем дифференцирования каждого члена по отдельности и суммирования результатов: F'(x) = 12x² + 2x - 5

2. Решите уравнение F'(x) = 0, чтобы найти критические точки, где производная равна нулю: 12x² + 2x - 5 = 0

   Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Дискриминант D = b² - 4ac для данного уравнения равен: D = (2)² - 4 * 12 * (-5) = 4 + 240 = 244

   Поскольку дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √244) / (2 * 12) x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √244) / (2 * 12)

   Вычислив значения x₁ и x₂, мы найдем две критические точки.

3. Изучите знак производной F'(x) на интервалах, разбивая прямую на промежутки, образованные критическими точками и бесконечностями.

   a) Рассмотрим интервал (-∞, x₁). Выберем любое значение x₀ на этом интервале и вычислим знак F'(x₀): Если F'(x₀) > 0, то F(x) возрастает на этом интервале. Если F'(x₀) < 0, то F(x) убывает на этом интервале.

   b) Рассмотрим интервал (x₁, x₂). Выберем любое значение x₀ на этом интервале и вычислим знак F'(x₀): Если F'(x₀) > 0, то F(x) возрастает на этом интервале. Если F'(x₀) < 0, то F(x) убывает на этом интервале.

   c) Рассмотрим интервал (x₂, +∞). Выберем любое значение x₀ на этом интервале и вычислим знак F'(x₀): Если F'(x₀) > 0, то F(x) возрастает на этом интервале. Если F'(x₀) < 0, то F(x) убывает на этом интервале.

4. Изучите экстремумы функции F(x) в критических точках. Вычислите значение F(x) в каждой критической точке x₀: F(x₀) = 4x₀³ + x₀² - 5x₀ + 8

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти промежутки монотонности и экстремумы функции F(x).