Question

ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ НАДО Вася выписывает в ряд дроби 1/2018, 2/2017, 3/2016,....,2017/2,2018/1 и сокращает их если это возможно. Некоторые из записанных им дробей оказываются целыми,например 2016/3=672.А какое целое число встретиться в его ряду первым?

Answer 1

Відповідь:

2

Покрокове пояснення:

Найменше ціле число при діленні 1, тобто чисельник і знаменник рівні. Але у цьому випадку це неможливо, бо сума чисельника і знаменника непарне число (1 + 2018 = 2019, можна перевірити і наступні дроби). Наступне ціле число, яке можна отримати 2, тобто чисельник вдвічі більший за знаменник: 2019 / 3 = 673. Отже, першим буде дріб

1346/673 = 2

Answer 2

Давайте рассмотрим дроби вида k/(2019 - k), где k - натуральное число.

Сначала определим, при каких значениях k дробь будет целым числом:

k/(2019 - k) = целому числу.

Приведем к общему знаменателю:

k / (2019 - k) = (k + 2019 - k) / (2019 - k) = 2019 / (2019 - k).

Для того чтобы дробь была целым числом, 2019 должно быть кратно (2019 - k). То есть:

2019 - k = 1, 3, 673, 2019.

Рассмотрим эти случаи:

1. Если 2019 - k = 1, то k = 2018.
2. Если 2019 - k = 3, то k = 2016.
3. Если 2019 - k = 673, то k = 1346.
4. Если 2019 - k = 2019, то k = 0.

Мы видим, что k = 0 не подходит, так как натуральное число не может быть равным нулю. Остальные значения k (2016, 2018, 1346) подходят.

Теперь вычислим значения соответствующих дробей:

1. 2016/(2019 - 2016) = 2016/3 = 672.
2. 2018/(2019 - 2018) = 2018/1 = 2018.
3. 1346/(2019 - 1346) = 1346/673 = 2.

Итак, первым целым числом, которое встретится в ряду дробей, будет 2.