Question

3. За 10 пиріжків і 5 тістечок заплатили 58 грн. Скільки коштує один пиріжок і скільки — одне тістечко, якщо тістечко дорожче за пиріжок на 2 грн 4. Відстань від одного міста до іншого пасажирський потяг проходить на 40 хв швидше, ніж товарний. Обчисліть цю відстань, якщо швидкість пасажирського потяга дорівнює 52 км/год, а товарного — 39 км/год.

Answer 1

№ 3.

Пусть х грн. - цена пирожка, тогда (х + 2) грн. - цена пирожного. Уравнение:

10х + 5 · (х + 2) = 58

10х + 5х + 10 = 58

15х = 58 - 10

15х = 48

х = 48 : 15

х = 3,2 (грн.) - цена пирожка

3,2 + 2 = 5,2 (грн.) - цена пирожного

Вiдповiдь: 3,2 грн. и 5,2 грн.

Проверка: 10 · 3,2 + 5 · 5,2 = 32 + 26 = 58 (грн).

№ 2.

Пусть х км - расстояние между городами, тогда х/52 ч - время в пути пассажирского поезда, х/39 ч - время в пути товарного поезда. 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч - разница во времени. Уравнение:

х/39 - х/52 = 2/3

Приведём обе части уравнения к общему знаменателю 156

4х - 3х = 2 · 52

х = 104

Вiдповiдь: 104 км.

Проверка:

104/39 - 104/52 = 2 26/39 - 2 = 26/39 = 2/3 (ч) - разница во времени

Answer 2

3. Позначимо вартість одного пиріжка як "х" грн, тоді вартість одного тістечка буде "х + 2" грн.

За 10 пиріжків заплатили 10 * х грн, а за 5 тістечок заплатили 5 * (х + 2) грн. За обидва товари разом заплатили 58 грн:

10 * х + 5 * (х + 2) = 58.

Розкриємо дужки та спростимо:

10х + 5х + 10 = 58, 15х + 10 = 58, 15х = 58 - 10, 15х = 48.

Розділимо обидві частини рівняння на 15:

х = 48 / 15, х ≈ 3.2.

Отже, вартість одного пиріжка становить приблизно 3.2 грн.

Вартість одного тістечка дорівнює х + 2 грн, підставимо значення х:

х + 2 ≈ 3.2 + 2, х + 2 ≈ 5.2.

Отже, вартість одного тістечка становить приблизно 5.2 грн.

4. Щоб обчислити відстань між містами, можемо використати формулу шляху, часу та швидкості: шлях = швидкість * час.

Нехай "х" буде відстанню між містами в кілометрах. Тоді, за умовою, час пасажирського потяга буде (х - 40) / 52 годин, а час товарного потяга буде х / 39 годин.

Оскільки час пасажирського потяга на 40 хвилин менший за час товарного потяга, можемо записати:

(х - 40) / 52 = х / 39.

Розкриємо дужки та спростимо:

39(х - 40) = 52х, 39х - 1560 = 52х, 52х - 39х = 1560, 13х = 1560.

Розділимо обидві частини рівняння на 13:

х = 1560 / 13, х ≈ 120.

Отже, відстань між містами становить приблизно 120 км.