Question

Интеграл верхний придел π/4, нижний 0. dx/cos^2 (x)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

tgx(от 0 до pi/4)=tg(pi/4)-tg(0)=1-0=1

Answer 2

Для вычисления данного интеграла используется метод подстановки. Давайте рассмотрим его шаг за шагом:

Интеграл: ∫(0 to π/4) dx / cos^2(x)

1. Сначала заметим, что выражение в знаменателе можно переписать в виде: cos^2(x) = 1 / sin^2(x).

2. Теперь проведем замену переменной. Положим u = sin(x), тогда du = cos(x) dx.

3. Изменим пределы интегрирования при этой замене: При x = 0, u = sin(0) = 0, При x = π/4, u = sin(π/4) = 1/√2.

Теперь интеграл преобразуется:

∫(0 to 1/√2) du / u^2

4. Теперь проинтегрируем по переменной u: ∫ du / u^2 = -1/u

5. Вычислим окончательное значение: -(-1/(1/√2)) + (-1/0) = √2 + ∞

Итак, интеграл верхнего предела π/4 и нижнего предела 0 от dx / cos^2(x) равен √2 + ∞.