Question

Log3(2x-7)log3(x-1)=2+log3 2 Прошу.. Дам 30б

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, нам нужно следовать определенным шагам:

1. Используем свойство логарифма: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c).
2. Преобразуем уравнение, объединяя логарифмы с одинаковыми базами: log₃((2x - 7)(x - 1)) = 2 + log₃(2).
3. Применим свойство логарифма: logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b.
4. Применим это свойство к уравнению: (2x - 7)(x - 1) = 2 * 3^2.
5. Раскроем скобки и упростим выражение: 2x² - 9x + 7 = 18.

Теперь мы получили квадратное уравнение. Преобразуем его в стандартную форму и решим:

1. Переносим все члены в левую сторону: 2x² - 9x - 11 = 0.

2. Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

   В данном случае, a = 2, b = -9, c = -11. Дискриминант D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 2 * (-11) = 81 + 88 = 169.

3. Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: x₁ = (9 + √169) / 4 = (9 + 13) / 4 = 22 / 4 = 5.5. x₂ = (9 - √169) / 4 = (9 - 13) / 4 = -4 / 4 = -1.

Теперь мы получили два значения x: x₁ = 5.5 и x₂ = -1.

Итак, уравнение имеет два решения: x = 5.5 и x = -1. Пожалуйста, проверьте полученные ответы самостоятельно, чтобы убедиться в их правильности.