Question

В туристическом агентстве предлагают различные маршруты по европейским странам в зависимости от очередности посещения. Сколько различных маршрутов по (N+3) странам можно составить так чтобы первой страной посещения была Финляндия, а последней Болгария?

Answer 1

Ответ: (N+1)*N*(N-1)*...*1;

Пошаговое объяснение:

Так как по условию в начале мы должны посетить Финляндию, а в конце Болгарию, то от количества всех стран вычтем эти две. N+3-2 = N+1;

Теперь по формуле количества перестановок, найдем это количество для N+1 стран, что и является ответом.

Answer 2

Если не учитывать порядок посещения остальных стран между Финляндией и Болгарией, то можно рассмотреть сколько существует перестановок для остальных (N+1) стран (так как Финляндия и Болгария уже заданы).

Таким образом, количество возможных маршрутов будет равно (N+1)! (факториал числа N+1).

Но, так как вам нужно учесть и порядок посещения стран между Финляндией и Болгарией, необходимо учесть количество перестановок для этих стран. Так как вы уже задали начальную и конечную страну, остается (N+1) страна, для которых нужно определить порядок. Это будет (N+1-2)! = N-1!.

Итак, общее количество возможных маршрутов будет (N+1)! * (N-1)!.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной формуле не учитывается возможность повторения стран в маршруте.