Question

Точка движется прямолинейно по закону s(t) = -t3 + 3t2 + 9t + 3. Найдите максимальную скорость движения Vmax.

Answer 1

Ответ:

ds/dt = -3t²+6t+9 скорость

d²s/dt² = -6t+6 ускорение , ищем когда оно равно 0, при t=1

При t<1 ускорение > 0, при t >1 отрицательно, те t=1 точка максимума

скорость при t=1  Vmax= 12

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения максимальной скорости движения (Vmax) необходимо найти производную функции расстояния (s(t)) по времени (t) и найти момент времени, когда производная равна нулю. Это позволит нам определить, где достигается максимальная скорость.

Дано: s(t) = -t^3 + 3t^2 + 9t + 3.

Сначала найдем производную s'(t) по t: s'(t) = d/dt (-t^3 + 3t^2 + 9t + 3) = -3t^2 + 6t + 9.

Теперь найдем момент времени, когда производная равна нулю: -3t^2 + 6t + 9 = 0.

Для решения квадратного уравнения, давайте поделим все на -3: t^2 - 2t - 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Давайте воспользуемся квадратным корнем: t = (2 ± √(2^2 - 41(-3))) / 2*1 t = (2 ± √(4 + 12)) / 2 t = (2 ± √16) / 2 t = (2 ± 4) / 2.

Это дает два возможных значения t:

1. t = (2 + 4) / 2 = 3.
2. t = (2 - 4) / 2 = -1.

Так как скорость не может быть отрицательной (так как это привело бы к движению в обратном направлении), мы выбираем значение t = 3.

Теперь подставим это значение обратно в производную, чтобы найти максимальную скорость: s'(3) = -3*(3)^2 + 6*(3) + 9 = -27 + 18 + 9 = 0.

Скорость в момент времени t = 3 равна 0. Таким образом, максимальная скорость не достигается в этот момент времени, а скорее в некоторой точке до или после него. Мы можем предположить, что скорость меняется с положительной на отрицательную (или наоборот), что означает, что точка проходит через точку с нулевой скоростью.

Итак, максимальная скорость Vmax равна 0.