Question

Сумма квадратов корней квадратного уравнения x²-9x+q=0 равна 65. Найдите q

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать информацию о сумме квадратов корней квадратного уравнения.

Квадратное уравнение x² - 9x + q = 0 имеет корни x₁ и x₂. Сумма квадратов этих корней будет равна (x₁)² + (x₂)².

Известно, что сумма квадратов корней равна 65, поэтому у нас есть уравнение:

(x₁)² + (x₂)² = 65

Мы также знаем, что сумма корней данного уравнения равна -(-9) = 9, поэтому у нас есть другое уравнение:

x₁ + x₂ = 9

Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи.

Давайте найдем квадраты корней квадратного уравнения:

(x₁)² + (x₂)² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

Подставим значение суммы корней:

65 = 9² - 2x₁x₂

Раскроем скобки:

65 = 81 - 2x₁x₂

Перенесем все в одну сторону:

2x₁x₂ = 81 - 65

2x₁x₂ = 16

Теперь у нас есть уравнение для произведения корней квадратного уравнения. Но мы не знаем конкретные значения корней, поэтому не можем решить его напрямую.

Однако мы можем использовать другое свойство квадратных уравнений: коэффициент при члене x² равен 1. В нашем уравнении коэффициент равен 1, поэтому сумма корней будет равна -(-9) = 9, а их произведение будет равно 1 * q = q.

Используя связь между суммой и произведением корней, мы можем решить задачу:

(x₁)² + (x₂)² = 65

(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 65

9² - 2q = 65

81 - 2q = 65

2q = 81 - 65

2q = 16

q = 16 / 2

q = 8

Таким образом, значение q равно 8.