Question

За­ви­си­мость объёма Q (в шт.) куп­лен­но­го у фирмы то­ва­ра от цены Р (в руб. за шт.) вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой  Доход от про­да­жи то­ва­ра со­став­ля­ет РQ руб­лей. За­тра­ты на про­из­вод­ство Q еди­ниц то­ва­ра со­став­ля­ют  руб­лей. При­быль равна раз­но­сти до­хо­да от про­да­жи то­ва­ра и за­трат на его про­из­вод­ство. Стре­мясь при­влечь вни­ма­ние по­ку­па­те­лей, фирма умень­ши­ла цену то­ва­ра на 20%, од­на­ко её при­быль не из­ме­ни­лась. На сколь­ко про­цен­тов сле­ду­ет уве­ли­чить сни­жен­ную цену, чтобы до­бить­ся наи­боль­шей при­бы­ли?

Answer 1

Ответ:

12.5

Пошаговое объяснение:

решение расписывать лень, прости

Answer 2

Давайте разберемся по шагам:

1. Изначально у нас есть формула для зависимости объема (Q) от цены (P), которая выглядит как:

   Q = f(P)

2. Доход от продажи товара составляет PQ рублей.

3. Затраты на производство Q единиц товара составляют CQ рублей.

4. Прибыль равна разности дохода и затрат:

   Прибыль = PQ - CQ

5. Фирма уменьшила цену товара на 20%, следовательно, новая цена составит (1 - 0.20)P = 0.8P рублей.

6. При этом прибыль осталась неизменной, следовательно, доход от продаж новой цены тоже остается PQ рублей.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию с новой ценой 0.8P рублей:

1. Затраты на производство Q единиц товара остаются CQ рублей.

2. Доход от продаж новой цены составляет (0.8P)Q рублей.

3. Прибыль с новой ценой будет:

   Прибыль (новая цена) = (0.8P)Q - CQ

Так как мы хотим найти наибольшую прибыль, нам нужно найти такое значение новой цены (0.8P), которое максимизирует прибыль (новая цена).

Мы знаем, что изначально прибыль выражается как PQ - CQ, а при новой цене (0.8P) - это (0.8P)Q - CQ. Мы хотим, чтобы новая прибыль была максимальной, поэтому мы должны сравнить два выражения:

(0.8P)Q - CQ и PQ - CQ

Очевидно, что (0.8P)Q - CQ будет больше, так как 0.8P < P и Q > 0 (поскольку объем продаж неотрицателен). Следовательно, фирма должна увеличить новую цену на столько процентов, чтобы прибыль с новой ценой была максимальной.

Ответ: Фирме следует увеличить сниженную цену до исходной цены (P) на 100% ((P - 0.8P) / 0.8P * 100%). То есть, на 25%.